สล็อตแตกง่าย ความโกลาหลกลายเป็นแฟชั่นเมื่อไม่นานมานี้ โดยมีหนังสือยอดนิยมหลายเล่มในหัวข้อนี้ รวมทั้งหนังสือขายดีอย่าง James Gleick’s Chaos (1989) ทฤษฎีความโกลาหลมักถูกนำเสนอเป็นวิทยาศาสตร์ใหม่ที่เริ่มต้นด้วยการจำลองตัวเลขของระบบไดนามิกด้วยคอมพิวเตอร์ Florin Diacu และ Philip Holmes ได้เขียนหนังสือของพวกเขาส่วนหนึ่งเพื่อตอบสนองต่อแนวโน้มนี้ พวกเขาจงใจละเว้นสิ่งที่ค้นพบที่ได้รับด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์ และมุ่งความสนใจไปที่ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์แทน
หนังสือเล่มนี้เขียนขึ้นเพื่อคนทั่วไป หนังสือเล่มนี้เริ่มต้นด้วยเรื่องราวที่น่าตื่นเต้นของการค้นพบของ Henri Poincaré เมื่อหนึ่งศตวรรษก่อนเกี่ยวกับ ‘ความยุ่งเหยิงแบบรักร่วมเพศ’ ซึ่งอยู่ที่รากเหง้าของพฤติกรรมที่โกลาหลของวงโคจร ในบันทึกดั้งเดิมของเขาเกี่ยวกับปัญหาร่างกายสามส่วน ซึ่งในปี พ.ศ. 2432 ได้รับรางวัลจากการสนับสนุนโดยกษัตริย์ออสการ์ที่ 2 แห่งสวีเดนและนอร์เวย์ Poincaré ล้มเหลวในการทำความเข้าใจความซับซ้อนของวิถีดังกล่าวอย่างเหมาะสม หลังจากการตีพิมพ์ไดอารี่ของเขาในActa Mathematica เท่านั้น ที่เขาตระหนักถึงความผิดพลาดของเขา เขาต้องพิมพ์สำเนาวารสารเพื่อแก้ไขคำอธิบายของเขาเกี่ยวกับความยุ่งเหยิงของโฮโมคลินิก
ต่อไป ผู้เขียนพิจารณาคำถามที่ Paul Painlevé
หยิบยกขึ้นในปี 1897 เกี่ยวกับการมีอยู่ของภาวะเอกฐานที่เป็นไปได้ใน ปัญหาร่างกาย nซึ่งไม่ได้เกิดจากการชนกัน ปัญหาที่มีการกำหนดไว้อย่างดีนี้ต้องรอ 100 ปีกว่าจะแก้ไขผ่านวิธีแก้ปัญหาล่าสุดโดย Gerver และ Xia ซึ่งร่างกายเดินทางเป็นระยะทางอนันต์ในเวลาจำกัด วิธีแก้ปัญหาเหล่านี้มีลักษณะทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ และไม่สามารถมีอยู่จริงได้ เนื่องจากต้องใช้ร่างกายที่ไร้มิติและการเผชิญหน้ากันโดยพลการ
ในขณะที่การคาดเดาของ Painlevé เป็นเรื่องทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ คำถามเกี่ยวกับความเสถียรของระบบสุริยะก็มีลักษณะที่แตกต่างกันออกไป แม้ว่าปัญหาสามารถกำหนดสูตรทางคณิตศาสตร์ได้เช่นเดียวกับที่ Poincaré ทำในการขอความเสถียรของเวลาที่ไม่สิ้นสุดของระบบดาวเคราะห์ที่มีมวลจุด – คำถามที่น่าสนใจที่แท้จริงคือความเสถียรเชิงปฏิบัติของระบบสุริยะในช่วงเวลาที่เทียบได้กับอายุของมัน Diacu และ Holmes จัดการกับคำถามนี้อย่างละเอียดถี่ถ้วนน้อยกว่าที่พวกเขาทำเกี่ยวกับภาวะเอกฐานที่ไม่มีการชนกัน
ลาปลาซและลากรองจ์แสดงให้เห็นระหว่างปี ค.ศ. 1799 ถึง พ.ศ. 2368 ว่า จากการประมาณค่าอันดับที่หนึ่งเมื่อเทียบกับมวลดาวเคราะห์ กึ่งแกนเอกของดาวเคราะห์ไม่มีการแปรผันในระยะยาวหรือทางโลก อย่างไรก็ตาม ข้อเท็จจริงนี้ไม่เพียงพอที่จะป้องกันการชนกันของดาวเคราะห์ เพราะแม้ว่าแกนกึ่งแกนหลักของดาวเคราะห์จะคงที่ การเปลี่ยนแปลงในความเยื้องศูนย์กลางของพวกมันก็สามารถชักนำให้วงโคจรของพวกมันตัดกัน
เพื่อให้แน่ใจว่าระบบสุริยะมีความเสถียร
จึงจำเป็นต้องกำหนดขอบเขตของการแปรผันของความเยื้องศูนย์กลางของดาวเคราะห์ด้วย งานนี้ดำเนินการอีกครั้งโดย Laplace และ Lagrange ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความเสถียรเชิงเส้นของสมการทางโลกอันดับหนึ่งของความเยื้องศูนย์และความเอียง
เป็นเรื่องที่น่าแปลกใจที่ส่วนนี้ของเรื่องราวถูกละเว้นโดยผู้เขียน เนื่องจากในหัวข้อนี้ Laplace ได้ให้ข้อพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม ผู้เขียนคิดว่าค่าพื้นฐานของผลลัพธ์เหล่านี้ดูถูกดูแคลนโดยกล่าวว่าพวกเขาจะ “อ้างถึง ปัญหา n- body และไม่เกี่ยวกับระบบสุริยะโดยตรง” อันที่จริง โซลูชันของ Laplace ซึ่งได้รับการคำนวณอย่างสมบูรณ์สำหรับระบบสุริยะทั้งหมดโดย Le Verrier ในปี 1856 ให้การประมาณที่ดีต่อพฤติกรรมของระบบสุริยะในช่วงสองสามล้านปี
คำถามธรรมดาต่อไปเกี่ยวกับการปรับเปลี่ยนที่อาจเกิดขึ้นจากเงื่อนไขที่สูงกว่าซึ่งไม่ได้นำมาพิจารณาในการคำนวณของ Laplace ความพยายามที่จะตอบคำถามนี้ก่อให้เกิดภารกิจที่ยาวนานเกือบ 100 ปี จนกระทั่ง Poincaré แสดงให้เห็นถึงความแตกต่างของอนุกรมที่นักดาราศาสตร์ใช้
งานของปัวซองและฮาเรตูเป็นของภารกิจนี้ เป้าหมายของพวกเขาคือการคำนวณเงื่อนไขลำดับที่สูงกว่าในรูปแบบกึ่งแกนหลัก ปัวซองแสดงให้เห็นว่า ในการประมาณลำดับที่สองที่เกี่ยวกับมวล แกนกึ่งแกนหลักไม่ได้แสดงเงื่อนไขทางโลกอย่างหมดจด แต่มีเงื่อนไขแบบผสมกัน จากนั้น Haretu ได้แสดงให้เห็นในวิทยานิพนธ์ของเขาถึงความเป็นไปได้ของข้อตกลงทางโลกถึงลำดับที่สามในส่วนที่เกี่ยวกับมวลชน
ฉันพบว่ามันยากที่จะสนับสนุนความคิดเห็นของผู้แต่งเกี่ยวกับงานของ Haretu: “ทฤษฎีบทของ Haretu ถือได้ว่าเป็นรากฐานที่สำคัญของการสร้างทฤษฎี KAM อันยิ่งใหญ่” ซึ่งแตกต่างจากผลลัพธ์ของปัวซองซึ่งเป็นแรงบันดาลใจทฤษฎีบทการเกิดซ้ำที่มีชื่อเสียงของ Poincaré ผลลัพธ์ของ Haretu ดูเหมือนจะไม่มีผลกระทบที่ลึกซึ้งใดๆ และเพื่อเป็นการตอบคำถามที่มีอายุหลายสิบปี นัยของการค้นพบที่สำคัญที่เป็นที่ยอมรับของเขามีจำกัด: ศัพท์ทางโลกที่ Haretu พบเป็นเพียงการขยายเทย์เลอร์ของศัพท์เฉพาะบางคำเนื่องจากความแปรผันกึ่งคาบของความเยื้องศูนย์ดังที่ปรากฏใน Laplace’s โซลูชั่น ความเป็นไปได้ของความไม่เสถียรในระบบสุริยะไม่ได้เป็นผลมาจากงานของ Haretu แต่มาจากการสาธิตของ Poincaré เกี่ยวกับความแตกต่างของชุดกลศาสตร์ท้องฟ้า สล็อตแตกง่าย
